【題目】如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及其延長線分別交AC，BC于點G，F(xiàn).

（1）求證：DF垂直平分AC；

（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半徑.

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑為.

【解析】

（1）根據(jù)“切線的性質(zhì)和垂徑定理”進行分析證明即可；

（2）如下圖，連接AO，由垂徑定理可得AG=AC=8，這樣在Rt△ADG中由勾股定理可得GD=6，設(shè)⊙O的半徑為r，則OG=r-6，由此在Rt△AOG中由勾股定理建立關(guān)于r的方程，解方程即可求得r的值.

（1）∵DE是⊙O的切線，且DF過圓心O，

∴DF⊥DE.

又∵AC∥DE，∴DF垂直平分AC.

（2）如下圖，連接AO，

∵AG=GC，AC=16，

∴AG=8.

∴在Rt△AGD中，GD=，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OG=r-6，

∵ 在Rt△AOG中，，

∴.

解得r=.即⊙O的半徑為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．

（1）若∠C=40°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周長．

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【題目】（1）因式分解：-28m3n2+42m2n3-14m2n

（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）

（3）求不等式的負整數(shù)解

（4）解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．

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【題目】某中學(xué)九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“奮發(fā)向上，崇德向善”演講比賽,其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示:

(1)根據(jù)上圖填寫下表:

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪班的成績較好.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某天早晨，王老師從家出發(fā)，騎摩托車前往學(xué)校，途中在路旁一家飯店吃早餐，如圖所示的是王老師從家到學(xué)校這一過程中行駛路程s（千米）與時間t（分）之間的關(guān)系．

（1）學(xué)校離他家多遠？從出發(fā)到學(xué)校，用了多少時間？

（2）王老師吃早餐用了多少時間？

（3）王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快？最快時速達到多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點A6的坐標(biāo)是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G．

（1）求證：BF＝AC；

（2）求證：CE＝BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=，OB=4，分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D為x軸正半軸上一點，以OD為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE．

（1）如圖①，當(dāng)E點恰好落在線段AB上時，求E點坐標(biāo)；

（2）在（Ⅰ）問的條件下，將△ODE沿x軸的正半軸向右平移得到△O′D′E′，O′E′、D′E′分別交AB于點G、F（如圖②）求證OO′=E′F；

（3）若點D沿x軸正半軸向右移動，設(shè)點D到原點的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y，請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根和平方根：

（1）900 （2）1 （3） （4）14 （5）

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