23、如圖，已知AB⊙O是的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
求證：CD是⊙O的切線．



分析：證明CD是⊙O的切線，即證明OC⊥CD．
解答：證明：∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC；
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD；
∵AD⊥CD，即∠CAD+∠DCA=90°，
∴∠OCA+∠DCA=90°，
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握切線的性質(zhì)及判定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OC，交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC．
（1）求證：點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)；（2）求證：CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，已知AB∥CD，則∠1與∠2，∠3的關(guān)系是
∠1=∠2+∠3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點(diǎn)D是弧
ABC
的中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE交AC于點(diǎn)G．
（1）圖中有哪些相等的線段；（要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過程中所作的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程）
（2）若過點(diǎn)E作⊙O的切線ME，交AC延長線于點(diǎn)M（請(qǐng)補(bǔ)完整圖形），試問．ME=MG是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）在滿足第（2）問的條件下，已知AF=3，F(xiàn)B=
4
3
，求AG與GM的長．（第（1）問中的結(jié)論可精英家教網(wǎng)直接利用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求證：OF∥BC；
（2）求證：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=10
3
cm，設(shè)OE=x，求x值及陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，過⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長線于E，AD⊥EC于D且交⊙O于F．
（1）求證：AD+DF=AB；
（2）若CE=
10
3
，EB=
5
3
，求△ADE的面積．

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