Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A向逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°（圖中∠BAE=30°），旋轉(zhuǎn)后的正方形AEFG與原正方形ABCD公共部分（即四邊形AEHD）的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AH，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用HL證明△AHE≌△AHD，則所求四邊形AEHD的面積等于△AHD面積的2倍，然后在直角△AHD中根據(jù)銳角三角函數(shù)求出HD的長，進(jìn)而求出面積．
解答：解：連接AH．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAE=30°，則∠DAE=60°．
在Rt△AHE和Rt△AHD中，
∵，
∴Rt△AHE≌Rt△AHD，
∴∠EAH=∠DAH=30°，
又∵AD=1，
∴HD=AD•tan∠DAH=．
∴公共部分的面積=2S_△AHD=2××1×=．
故答案為．
點(diǎn)評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積．利用HL證明出△AHE≌△AHD，從而將所求四邊形AEHD的面積轉(zhuǎn)化為△AHD面積的2倍是解題的關(guān)鍵．