Question

解下列方程組：
（1）

3x+2y=5 2x+5y=7

（2）

3(x-1)=4(y-4) 5(y-1)=3(x-5)

（3）

3x+2y=-1 3(y+2)=3-2x

（4）

x-y+z=0 3y-z=8 x+y=6

．

Answer 1

分析：（1）先利用①×2-②×3可求出y，然后利用代入法求出x；
（2）先整理方程組得到

3x-4y=-13① 3x-5y=10②

，由①-②可求出y，然后利用代入法求出x；
（3）先整理方程組得

3x+2y=-1① 2x+3y=-3②

，利用①×2-②×3可求得y，利用①×3-②×2可得x；
（4）先由③-①得到2y-z=6④，再利用②-④求得y=2，然后利用代入法分別求出x與z．

解答：解：（1）

3x+2y=5① 2x+5y=7②

，
①×2-②×3得4y-15y=10-21，
解得y=1，
把y=1代入①得3x+2=5，
解得x=1，
所以方程組的解為

x=1 y=1

；

（2）方程組整理得

3x-4y=-13① 3x-5y=10②

①-②得y=-23，
把y=-23代入②得3x+115=10，
解得x=-35，
所以方程組的解為

x=-35 y=-23

；

（3）方程組整理得

3x+2y=-1① 2x+3y=-3②

，
①×2-②×3得4y-9y=-2+9，
解得y=-

7

5

，
①×3-②×2得9x-4x=-3+6，
解得x=

3

5

，
所以方程組的解為

x= 3 5 y=- 7 5

；

（4）

x-y+z=0① 3y-z=8② x+y=6③

，
③-①得2y-z=6④，
②-④得y=2，
把y=2代入③得x+2=6，
解得x=4，
把y=2代入②得6-z=8，
解得z=-2，
所以方程組的解為

x=4 y=2 z=-2

．

點評：本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把二元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程的問題．也考查了解三元一次方程組．