Question

（2010•沈陽）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，OE，OF，求證：四邊形AEOF是菱形．

Answer 1

【答案】分析：要證明四邊形AEOF是菱形，可根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”或“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進(jìn)行證明．
解答：證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)
∴AE=AB，AF=AD （2分），
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AE=AF （4分），
又∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O
∴O為BD的中點(diǎn)，
∴OE，OF是△ABD的中位線． （6分）
∴OE∥AD，OF∥AB，
∴四邊形AEOF是平行四邊形（8分），
∵AE=AF，
∴四邊形AEOF是菱形．
點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對(duì)角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．