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如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，AC是⊙O的直徑，過P作PM⊥BP交CB的延長線于M
（1）求證：∠C=∠M
（2）若cos∠C=
2
3
，CM=3，求⊙O的半徑．
（1）證明，如圖，連接OB、OP．∵PB是⊙O的切線，點B是切點，
∴∠PBO=90°．
又∵PM⊥BP，
∴∠BPM=90°，
∴∠PBO=∠BPM，
∴MP∥OB，
∴∠M=∠OBC，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠C，
∴∠C=∠M；

（2）如圖，連接AB，則OP⊥AB，CB⊥AB．
∴OP∥CM．
又∵MP∥OB，
∴四邊形OBMP是平行四邊形．
設⊙O的半徑為R，則MP=OB=R．
∵cos∠C=
BC
AC
=
2
3
，
∴BC=
4
3
R．
∴cos∠M=cos∠C=
PM
BM
=
2
3
，
∴BM=
3
2
R，
∴
4
3
R+
3
2
R=3，
解得，R=
18
17
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，且與AC交于另一點D．若∠A=70°，∠B=60°，則
CD
的度數為何（　�。�
A．50°B．60°C．100°D．120°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過點A作⊙O′的切線交⊙O于點C，過點B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：
PE2
PC2
=
PF
PB
；
（3）當⊙O與⊙O′為等圓時，且PC：CE：EP=3：4：5時，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線y=
3
3
x+
3
與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切于點O．若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，橫坐標為整數的點P的個數是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，2.5cm為半徑的圓與AB的位置關系是（　　）
A．相離B．相交C．相切D．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延長線分別交⊙O于C、D，AE為⊙O的直徑，連接AB、AC，下列結論：①
CB
=
DE
；②∠ABP=∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB=∠BAE；其中正確的有（　　）
A．①②③B．①②③④C．①②④D．②③④

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖∠BAC=60°，半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（　�。�
A．3B．6C．
3
3
2
D．3
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足是D．
求證：AC平分∠DAB．

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同步練習冊答案