Question

用一個圓心角為120°，弦AB的長為2

3

的一扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐底面圓的半徑為

 

．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：計算題

分析：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r，作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理得到AC=

1

2

AB=

3

，由∠AOB=120°得到∠A=30°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到
OC=1，OA=2，接著根據(jù)弧長公式計算出弧AB的長=

8π

3

，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長進行計算．

解答：解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r，
如圖，作OC⊥AB于C，則AC=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

，
∵∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
∴OC=

3

3

AC=1，OA=2OC=2，
∴弧AB的長=

120•π•22

180

=

8π

3

∴2πr=

8π

3

，
∴r=

4

3

．
故答案為

4

3

．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了垂徑定理、和弧長公式．