Question

直線l₁∥l₂∥l₃，且l1與l2的距離為1，l₂與l₃的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l₂交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)度為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

分別過(guò)點(diǎn)A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的長(zhǎng)，在Rt△ACF中根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的長(zhǎng)，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)．
解：過(guò)點(diǎn)A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE與△ACF中，,
∴△BCE≌△ACF（ASA），
∴CF=BE，CE=AF，
∵l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為3，
∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，
在Rt△ACF中，
∵AF=4，CF=3，
∴AC===5，
∵AF⊥l₃，DG⊥l₃，
∴△CDG∽△CAF，
∴=，=，解得CD=，
在Rt△BCD中，
∵CD=，BC=5，
∴BD===．
故選A．