精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1000米的筆直公路將兩村連通.經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°,∠ACB=30°,問(wèn)此公路是否會(huì)穿過(guò)森林公園?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明.
分析:根據(jù)已知求得AH的長(zhǎng),將其與300進(jìn)行比較,若大于300則不會(huì)穿過(guò),否則會(huì)穿過(guò).
解答:解:不會(huì)穿過(guò)森林公園.
因?yàn)?span id="yvuuhdr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
AH
BH
=tan45°=1,所以BH=AH.
又因?yàn)?span id="pxahnth" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
AH
HC
=tan30°=
3
3
,所以HC=
3
AH.
所以BC=BH+HC=AH+
3
AH=(
3
+1)AH.
又因?yàn)锽C=1000,所以(
3
+1)AH=1000.
所以AH=500(
3
-1).
而500(
3
-1)>300,
故此公路不會(huì)穿過(guò)森林公園.
點(diǎn)評(píng):解一般三角形,求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題,解決的方法就是作高線.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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