Question

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BDA=90°，∠CBE=30°，∠CEB=45°，AE=4EC，BC=2，則CD的長為________．

Answer 1

分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=CH=BC=1，則CE=CH=．在等腰直角△ADE中，根據(jù)勾股定理可以求得線段DE的長度，然后再在直角△DCH中，利用勾股定理來求線段CD的長度．
解答：解：如圖，過點C作CH⊥BD于點H．
∵∠CBE=30°，BC=2，
∴CH=BC=1，
又∵∠CEB=45°，
∴EH=CH=1．則CE=．
∵AE=4EC=4．
在直角△ADE中，∠EDA=90°，∠AED=∠CEB=45°，則AD=DE=AE=4．
∴DH=DE+EH=5，
∴在直角△DCH中，根據(jù)勾股定理得到CD===．
故填：．
點評：本題考查了勾股定理、等腰直角三角形以及含30度角的直角三角形．根據(jù)題意，作出圖中的輔助線是解題的難點．