Question

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF∥CB，交AC于E，交AB于F，從點(diǎn)O作OD⊥AB于D，OD=m，若CE+FB+CB=n，則梯形EFBC的面積等于________；若AE+AF=n，則△AEF的面積等于________．（用m，n表示）

Answer 1

mn，    mn
分析：作OM⊥CB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OM=OD=m，又因?yàn)镋F∥CB，OC平分∠ACB，OB平分∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ECO=∠EOC，∠FBO=∠FOB，則有EC=EO，F(xiàn)B=FO，即EO+FO+CB=n，再根據(jù)梯形的面積公式求解即可；
解答：解：如圖，作OM⊥CB
∵OB平分∠ABC
∴OM=OD=m
∵EF∥CB，OC平分∠ACB，OB平分∠ABC
∴∠ECO=∠EOC，∠FBO=∠FOB
∴EC=EO，F(xiàn)B=FO
∵CE+FB+CB=n
∴EO+FO+CB=n
∴S_梯形EFBC=（EO+FO+CB）OM=mn；
同理S_△AEF=mn．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查利用角平分線的性質(zhì)、梯形的面積公式和三角形的面積公式解決問題的能力，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．