Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B，在△AOB內(nèi)部作正方形，使正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都落在該三角形的邊上，則此正方形落在x軸正半軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（1.5，0）或（1，0）．

【解析】

試題分析：分兩種情況：①如圖1，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，得到OA=OB=3，∠BAO=45°，根據(jù)DE⊥OA，推出DE=AE，由于四邊形COED是正方形，得到OE=DE，等量代換得到OE=AE，即可得到結(jié)論；②如圖2，由（1）知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，由四邊形CDEF是正方形，得到EF=CF，于是得到AF=×OF=2OF，求出OA=OF+2OF=3，即可得到結(jié)論．

解：分兩種情況；

①如圖1，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，

∴OA=OB=3，

∴∠BAO=45°，

∵DE⊥OA，

∴DE=AE，

∵四邊形COED是正方形，

∴OE=DE，

∴OE=AE，

∴OE=OA=1.5，

∴E（1.5，0）；

②如圖2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，

∴CF=OF，AF=EF，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴EF=CF，

∴AF=×OF=2OF，

∴OA=OF+2OF=3，

∴OF=1，

∴F（1，0）．

故答案為（1.5，0）或（1，0）．