Question

已知x²+2x+5是x⁴+ax²+b的一個因式，求a+b的值．

Answer 1

分析：假設(shè)x⁴+ax²+b分解后的因式為（x²+2x+5）（x²+mx+n），將該式展開與x⁴+ax²+b關(guān)于x的各次項系數(shù)對應(yīng)相等，列出等式組即可解得m、n、a、b的值，那么a+b最終得解．

解答：解：設(shè)x⁴+ax²+b=（x²+2x+5）（x²+mx+n）=x⁴+（2+m）x³+（2m+n+5）x²+（5m+2n）x+5n
比較對應(yīng)項系數(shù)得

2+m=0 2m+n+5=a 5m+2n=0 5n=b

解得m=-2、n=5、a=6、b=25
∴a+b=31．

點評：本題考查因式分解的應(yīng)用、因式分解的意義．解決本題的關(guān)鍵是采用待定系數(shù)法，假設(shè)分解后的因式，比較x的對應(yīng)項系數(shù)，即可求解．