Question

如圖，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD=2，利用此圖求tan75°和tan15°．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)∠DBC=30°，AB=BD=2，可得∠A=∠ADB=15°，在Rt△DCB中，可得∠BDC=60°，故∠ADC=75°，求tan75°和tan15°的值可轉(zhuǎn)化為求直角三角形的角．
解答：解：∵BA=BD=2，∠DBC=30°，∠C=90°，
∴在△ABD中，∠A=∠ADB=15°，
在Rt△DBC中，∠DBC=30°，DB=2，
則BC=，DC=1，
在Rt△ADC中，AC=2+，DC=1，
tan∠ADC=tan75°==2+，
tan∠A=tan15°====2-．
tan75°=，tan15°=．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找出所求的角所在的直角三角形，然后在直角三角形中求解使問題變得簡(jiǎn)單．