如圖Rt△ABO的斜邊OA在x軸的正半軸上，直角頂點(diǎn)B在第一象限，已知點(diǎn)B（2，4）。
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過O﹑B﹑A三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）判斷該拋物線的頂點(diǎn)P與△ABO的外接圓的位置關(guān)系，并說明理由。
解：（1）設(shè)A（x，0），作BC⊥OA于C
∵∠OBA=Rt∠，BC⊥OA于C ；
∴△OBC∽△BAC， 
∴OC：BC=BC：AC，即BC2=OC·CA； ∴42=2·（x-2），
解得x=10
∴A（10，0）。
（2）設(shè)過O，A， B三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=a(x-0)( x-10)，把B（2，4）代入得a=，
∴。
（3）∵，
∴頂點(diǎn)P（5，）
由條件知：△OAB的外接圓的圓心是線段OA的中點(diǎn)（5，0），半徑是5。P點(diǎn)到x軸的距離就是P點(diǎn)到OA中點(diǎn)的距離，即到外接圓的圓心的距離，為，
∵>5，∴頂點(diǎn)P在△OAB的外接圓外。
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如圖Rt△ABC的斜邊AC在直線l上，∠BAC=30°，BC=1．若將Rt△ABC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長為
4
3
π
4
3
π
．

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（2）求圖中陰影部分的面積.

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如圖,Rt△ABC的斜邊AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩直角邊相切于點(diǎn)D、E，

（1）求證∠A=∠B.

（2）求圖中陰影部分的面積.

 

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