【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AB于點D，點E為BC的中點，連接OD、DE．

⑴ 求證：OD⊥DE．

⑵ 若∠BAC＝30°，AB＝8，求陰影部分的面積．

【答案】

【解析】試題分析：（1）連接BD,易得BDC是直角三角形，E是中點，所以DE=BE，∠CBD=∠EDB,通過倒角知.

（2）用扇形面積減去三角形OAD面積就是陰影部分的面積，其中∠AOD是120°.

試題解析：

⑴ 連接DB.

∵ AB是⊙O的直徑 ,

∴ ∠ADB＝90°,

∴ ∠CDB＝90°,

∵ 點E是BC的中點, ∴ DE＝CE＝,

∴ ∠EDC＝∠C，

∵ OA＝OD,∴ ∠A＝∠ADO,

∵ ∠ABC＝90°, ∠A＋∠C＝90° ，

∴ ∠ADO＋∠EDC＝90°，

∴ ∠ODE＝90°，

∴ OD⊥DE.

⑵∵∠BAC=30°，∠AOD=120°，

cm2，

∵AB＝8,AO=4， 勾股定理知AD=4，O到AD的距離是2，

，

∴ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一個直角坐標系中作出y＝x2，y＝x2－1的圖象．

(1)分別指出它們的開口方向、對稱軸以及頂點坐標；

(2)拋物線y＝x2－1與拋物線y＝x2有什么關系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．

（1）求∠ECD的度數(shù)；

（2）若CE＝5，求BC長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

（1）如圖1，當點A、C、D在同一條直線上時，AC=12，EC=5，

①求證：AF⊥BD； ②求AF的長度；

（2）如圖2，當點A、C、D不在同一條直線上時，求證：AF⊥BD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，A、B、C都在格點上,利用網(wǎng)格畫圖：（注：所畫線條用黑色簽字筆描黑）

（1）過點C畫AB的平行線CF,標出F點；

（2）過點B畫AC的垂線BG，垂足為點G,標出G點；

（3）點B到AC的距離是線段 的長度；

（4）線段BG、AB的大小關系為：BG AB（填“＞”、“＜”或“＝”）,理由是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：

完全平方式 以及的值為非負數(shù)的特點在數(shù)學學習中有廣泛的應用，比如探求的最大（小）值時，我們可以這樣處理：

例如：①用配方法解題如下：

原式=+6x+9+1=

因為無論取什么數(shù)，都有的值為非負數(shù)，所以的最小值為0；此時 時，進而的最小值是0+1=1；所以當時，原多項式的最小值是1.

請根據(jù)上面的解題思路，探求：

(1)若(x+1)2+(y-2)2=0，則x= ，y= ..

(2)若x2+y2+6x－4y+13=0，求x，y的值；

(3)求的最小值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A和B兩個小機器人，自甲處同時出發(fā)相背而行，繞直徑為整數(shù)米的圓周上運動，15分鐘內(nèi)相遇7次，如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，問圓周直徑至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角三角板ABC的直角頂點C在直線DE上，CF平分∠BCD．

（1）在圖1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度數(shù)；

（2）在圖1中，若∠BCE=α，直接寫出∠ACF的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究：寫出∠ACF與∠BCE的度數(shù)之間的關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠D=37°，點E是BC邊上一點，沿AE折疊，點B落在AD上B′處，若B′E∥CD，則∠B=_________°．

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC邊上一點，沿AE折疊，點B落在AD上B′處，點F是BC邊上一點，沿DF折疊，點C落在AD上C′處．B′E與C′F有何位置關系？為什么？

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，點E是BC邊上一點，沿AE折疊，點B落在AD上B′處，點F是AD邊上一點，沿CF折疊，點D落在BC上D′處．試問：AE與CF有何位置關系？說明理由．

（4）在四邊形ABCD中，點E是BC邊上一點，沿AE折疊．

①若點B落在四邊形ABCD內(nèi)B′處（如圖4），則∠1，∠2，∠BAD，∠B之間的數(shù)量關系為________．

②若點B落在四邊形ABCD外B′處（如圖5），則∠1，∠2，∠BAD，∠B之間的數(shù)量關系為 ______．

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