Question

如圖所示，⊙O半徑為2，弦BD=2

3

，A為弧BD的中點(diǎn)，E為弦AC的中點(diǎn)，且在BD上，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

連接OA交BD于點(diǎn)F，連接OB，
∵OA在直徑上且點(diǎn)A是弧BD中點(diǎn)，
∴OA⊥BD，BF=DF=

3

在Rt△BOF中
由勾股定理得OF²=OB²-BF²
OF=

22-( 3 )2

=1
∵OA=2
∴AF=1
∴S_△ABD=

2 3 ×1

2

=

3

∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S_△CDE=S_△ADE
∵AE=EC，
∴S_△CBE=S_△ABE．
∴S_△BCD=S_△CDE+S_△CBE=S_△ADE+S_△ABE=S_△ABD=

3

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=2

3

．