如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB的中點，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．

求證：MD＝MN．

答案：
解析：

　　證明：取AD的中點P，連接PM，則PD＝AD．

　　在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝∠ABC＝，

　　∴∠ADM＋∠AMD＝．

　　又∵DM⊥MN，∴∠BMN＋∠AMD＝，

　　∴∠ADM＝∠BMN．∵PA＝AD＝AB＝AM

　　∴∠APM＝∠AMP＝，∴∠MPD＝．

　　又∵BN平分∠CBE，∴∠MBN＝．

　　∴∠DPM＝∠MBN，又∵MB＝AB＝AD＝PD，

　　∴△MPD≌△NBM．∴MD＝MN．

　　說明：正方形中已知一邊的中點，再取另一邊的中點，就可利用相等的線段構(gòu)造出全等三角形，這就為轉(zhuǎn)移或集中條件創(chuàng)造了條件．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方形ABCD中，AB=2，兩條對角線相交于點O，以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個正方形OBB1C，對角線相交于點A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個正方形A1B1C1C對角線相交于點O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個正方形O1B1B2C1，…依此類推．
（1）求第1個正方形OBB1C的邊長a1和面積S1；
（2）寫出第2個正方形A1B1C1C和第3個正方形的邊長a2，a3和面積S2，S3；
（3）猜想第n個正方形的邊長an和面積Sn．（不需證明）．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，則tan∠FBE=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鳳陽縣模擬）如圖所示，在正方形ABCD的對角線上取點E，使得∠BAE=15°，連結(jié)AE，CE．延長CE到F，連結(jié)BF，使得BC=BF．若AB=1，則下列結(jié)論：①AE=CE；②F到BC的距離為
2
2
；③BE+EC=EF；④S△AED=
1
4
+
2
8
；⑤S△EBF=
3
12
．其中正確的是
①③⑤
①③⑤
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP與QD相交于M，QC與PB相交于F，請你猜想QM與PM的大小關(guān)系？并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1；
（2）畫出△ABC關(guān)于點O的對稱圖形△A2B2C2；
（3）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1，求△ABC的面積；
（4）△A2B2C2能否由△A1B1C1平移得到？能否由△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到？這兩個三角形（指△A1B1C1與△A2B2C2）存在什么樣的圖形變換關(guān)系？

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同步練習(xí)冊答案