Question

【題目】如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是（　�。�

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A（2，2），B（4，1）．再過A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=×（1+2）×2=3，從而得出S△AOB=3．

∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，

且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2，即A（2，2），

當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即B（4，1），

如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，

則S△AOC=S△BOD=×4=2，

∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）CD=×（1+2）×2=3，

∴S△AOB=3，

故選B．