Question

如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（-8，-2），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）k₁=______，k₂=______；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍是______；
（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)．設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S_{四邊形ODAC}：S_△ODE=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題須把B點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y₁=k₁x+2與反比例函數(shù)的解析式即可求出K₂、k₁的值．
（2）本題須先求出一次函數(shù)y₁=k₁x+2與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．
（3）本題須先求出四邊形OADC的面積，從而求出DE的長，然后得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后求出直線OP的解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y₁=k₁x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（-8，-2），
∴K₂=（-8）×（-2）=16，
-2=-8k₁+2
∴k₁=

（2）∵一次函數(shù)y₁=k₁x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，4）和B（-8，-2），
∴當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍是
-8＜x＜0或x＞4；

（3）由（1）知，．
∴m=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）．
∴CO=2，AD=OD=4．
∴．
∵S_梯形ODAC：S_△ODE=3：1，∴S_△ODE=S_梯形ODAC=×12=4，
即 OD•DE=4，
∴DE=2．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）．
又點(diǎn)E在直線OP上，
∴直線OP的解析式是．
∴直線OP與 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）．
故答案為：，16，-8＜x＜0或x＞4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合問題，在解題時(shí)要綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．