正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，把A、B、C、D這4點(diǎn)中的每一點(diǎn)都涂上紅色、黃色、藍(lán)色或綠色，點(diǎn)O則涂上紅色或黃色，每一點(diǎn)都涂一種顏色，而且線段OA，OB，OC，OD，AB，BC，CD，DA中每一條的兩個(gè)端點(diǎn)的顏色不能相同，那么，一共有
36
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種不同的涂色方法．
分析：由于點(diǎn)O涂上紅色或黃色，故分兩種情況討論，根據(jù)OA，OB，OC，OD，AB，BC，CD，DA中每一條的兩個(gè)端點(diǎn)的顏色不能相同，確定A涂黃，得出B、C、D的涂法；由于O點(diǎn)涂黃也有相同數(shù)量的涂法，二者相加即可．
解答：解：若O點(diǎn)涂紅，則A、B、C、D黃、藍(lán)、或綠．
若A涂黃，則B、D只能涂藍(lán)或綠．
①B、D同色，有兩種方法．這是C有2種方法，共有2×2=4種方法；
②B、D異色，有2種方法，這時(shí)C有一種涂法，共有2×1=2種方法．
所以A涂黃有4+2=6種方法．同理A涂藍(lán)或綠也各有6種方法．于是O點(diǎn)涂紅有6×3=18種方法．
同理，O點(diǎn)涂黃也有18種方法．所求為18×2=36．
故答案為36．
點(diǎn)評(píng)：此題解答時(shí)不但要進(jìn)行分類討論，還要“窮舉”，不可漏掉或重復(fù)計(jì)算涂色種類．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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8、如圖，正方形ABCD的對(duì)角AC，BD交于點(diǎn)O，，則結(jié)論①AB=BC=CD=DA；②AO=BO=CO=DO；③AC⊥BD中正確的有（　　）

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如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是射線DA一動(dòng)點(diǎn)（DE＞1），連結(jié)BE，以BE為邊在BE上方作正方形BEFG，設(shè)M為正方形BEFG的中心，如果定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖中的一個(gè)損矩形并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
（2）連接AM，無(wú)論點(diǎn)E位置怎樣變化，求證：DB∥AM．

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如圖，正方形ABCD的對(duì)角AC，BD交于點(diǎn)O，則結(jié)論①AB=BC=CD=DA；②AO=BO=CO=DO；③AC⊥BD中正確的有


  1. A.
    0個(gè)
  2. B.
    1個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    3個(gè)

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（2002•宜昌）如圖，正方形ABCD的對(duì)角AC，BD交于點(diǎn)O，則結(jié)論①AB=BC=CD=DA；②AO=BO=CO=DO；③AC⊥BD中正確的有（ ）

A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

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（2002•宜昌）如圖，正方形ABCD的對(duì)角AC，BD交于點(diǎn)O，則結(jié)論①AB=BC=CD=DA；②AO=BO=CO=DO；③AC⊥BD中正確的有（ ）

A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

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