Question

一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，試求CD的長．

Answer 1

解：過點B作BM⊥FD于點M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12，
∴BC=AC=12
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin45°=12×=12
CM=BM=12，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，
∴∠EDF=60°，
∴MD=BM÷tan60°=4，
∴CD=CM-MD=12-4．
分析：過點B作BM⊥FD于點M，根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，進而可得出答案．
點評：本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答．