如圖①，矩形紙片ABCD，AB=12cm，AD=16cm，現(xiàn)按以下步驟折疊：（1）將∠BAD對(duì)折，使AB落在AD上，得折痕AF，如圖②；（2）將△AFB沿BF折疊，AF與DC交于點(diǎn)G，如圖③．則GC的長(zhǎng)為（　�。�
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A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm
分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等．
解答：解：根據(jù)折疊的過(guò)程得到BF=CD=12cm，CF=16-12=4cm，
則AD=AB-CF=12-4=8cm，
根據(jù)AD∥CF，得到△ADG∽△FCG，
∴
DG
CG
=
AD
FC
=
8
4
=2．而DG+CG=12，
解得CG=4cm．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）．本題要熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，得出所求線段與已知線段的關(guān)系，然后便可正確作答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E．
（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明；
（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松北區(qū)三模）如圖，將矩形紙片ABCD折痕，使點(diǎn)D落在點(diǎn)線段AB的中點(diǎn)F處．若AB=4，則邊BC的長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，把矩形紙片ABCD沿折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處；
（ I）求證：B′E=BF
（ II）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，求證：a+b＞c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，已知AB=4，BC=8，則線段AE的長(zhǎng)度是
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察與發(fā)現(xiàn)：
（1）小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認(rèn)為△AEF是什么形狀的三角形？為什么？
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實(shí)踐與運(yùn)用：
如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行折疊：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的點(diǎn)C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（2）在圖②中連接BB′，判斷△BCB′的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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