Question

在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于D，DE∥BA交AC于E，EF平分∠CED交BC于F，F(xiàn)G∥BA交AG于G，依照這樣的規(guī)律做下去形成圖1中的四條實線．圖2至圖4是將圖1利用對稱的方法得到的，其中BH+AK=31，且BH-AK=3，則圖4中實線的長度和為________．

Answer 1

168
分析：通過平行線的性質(zhì)，得到△AED，△EGF，△HIG為等腰三角形，將圖1中的實線和轉(zhuǎn)化為AK的長，其和的12倍即為圖4中實線的長度和．
解答：解：∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠EAD，∵DE∥BA，
∴∠EDA=∠BAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴ED=EA，
同理，GF=EG，
IH=IG，
LK=KI，
∴LK+HI+FG+DE=KI+IG+GE+EA=KA．
又∵BH+AK=31，BH-AK=3，
∴AK=14，
則LK+HI+FG+DE=14，
于是圖4中實線的長度和為14×12=168．
點評：此題看似復(fù)雜，但其實質(zhì)是等腰三角形的性質(zhì)．通過等腰三角形的性質(zhì)，將圖1中實線的長的和轉(zhuǎn)化為AK的長是解題的關(guān)鍵．