Question

如圖，∠MA₀N=45°，A₀A₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，按如圖的方式作等腰直角三角形△A₀B₁A₂、△A₀B₂A₄、△A₀B₃A₈…，則第n個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)A₀B_n=

2^n-1•

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的

2

倍求出第一個(gè)等腰直角三角形△A₀B₁A₂的直角邊，再根據(jù)后一個(gè)等腰直角三角形的直角邊是前一個(gè)等腰直角三角形的直角邊的2倍，然后寫(xiě)出第n個(gè)等腰直角三角形的直角邊即可．

解答：解：∵∠MA₀N=45°，A₀A₁=1，
∴A₀B₁=

2

A₀A₁=

2

，
∵A₀A₁=A₁A₂=A₂A₃=1，
∴A₀A₂=2，A₀A₄=4，A₀A₈=8，
∴A₀A₄=2A₀A₂，A₀A₈=2A₀A₄，
∴A₀B₂=2A₀B₁，A₀B₃=2A₀B₂=2²A₀B₁，
…，
依此類(lèi)推，A₀B_n=2^n-1A₀B₁，
∴第n個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)A₀B_n=2^n-1•

2

．
故答案為：2^n-1•

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形的規(guī)律探尋，觀(guān)察并求出后一個(gè)等腰直角三角形的直角邊是前一個(gè)等腰直角三角形的直角邊的2倍是解題的關(guān)鍵．