【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12.點D在直線CB上,以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點分別為F,G,

(1)如圖,點D在線段CB上,四邊形ACDE是正方形.

①若點G為DE的中點,求FG的長.

②若DG=GF,求BC的長.

(2)已知BC=9,是否存在點D,使得△DFG是等腰三角形?若存在,求該三角形的腰長;若不存在,試說明理由.

【答案】(1)①,②12;(2)等腰的腰長為4或20或.理由見解析.

【解析】

(1)①只要證明ACF∽△GEF,推出,即可解決問題;②如圖1中,想辦法證明∠1=2=30°即可解決問題;
(2)分四種情形:①如圖2中,當(dāng)點D在線段BC上時,此時只有GF=GD,②如圖3中,當(dāng)點D在線段BC的延長線上,且直線AB,CE的交點中AE上方時,此時只有GF=DG,
③如圖4中,當(dāng)點D在線段BC的延長線上,且直線AB,EC的交點中BD下方時,此時只有DF=DG,如圖5中,當(dāng)點D中線段CB的延長線上時,此時只有DF=DG,分別求解即可解決問題.

(1)①在正方形中,

中,

,

,

,

,

②如圖1中,

正方形中,,,

,

,

,設(shè)

,

,

中,,

解得

,

中,

(2)在中,,

如圖2中,

當(dāng)點在線段上時,此時只有

,

設(shè),則,,

,則,

,

整理得:,

解得或5(舍棄)

腰長

如圖3中,

當(dāng)點在線段的延長線上,且直線的交點中上方時,此時只有,設(shè),則,,

,

,

,

,

解得(舍棄),

腰長

如圖4中,

當(dāng)點在線段的延長線上,且直線的交點中下方時,此時只有,過點

設(shè),則,,,

,

,

,

,

,

,

解得(舍棄)

腰長

如圖5中,

當(dāng)點在線段的延長線上時,此時只有,作

設(shè),則,,

,

,

,

,

,

,

解得(舍棄),

腰長,

綜上所述,等腰的腰長為4或20或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)黨和國家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略計劃,某公司在農(nóng)村租用了 720畝閑置土地種植了喬 木型、小喬木型和灌木型三種茶樹. 為達(dá)到最佳種植收益,要求種植喬木型茶樹的面積是小喬木型茶樹面積的2倍,灌木型茶樹的面積不得超過喬木型茶樹面積的倍,但種植喬木型茶樹的面積不得超過270. 到茶葉采摘季節(jié)時,該公司聘請當(dāng)?shù)剞r(nóng)民進(jìn)行采摘,每人每天可以采摘0.4畝喬木型茶葉,或者采摘0.5畝小喬木型茶葉,或者采摘0.6畝灌木型茶葉. 若該公司聘請一批農(nóng)民恰好20天能采摘完所有茶葉,則種植喬木型茶樹的面積是________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形ABCD中,ADBC,∠A90°,∠BCD90°,AB7,AD2BC3,試在邊AB上確定點P的位置,使得以PC、D為頂點的三角形是直角三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光,航行海里至處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東方向,馬上以海里每小時的速度前往救援,海警船到達(dá)事故船處所需的時間大約為________小時(用根號表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD,點E是邊AB的中點,點O是線段AE上的一個動點(不與A、E重合),以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與邊AD相交于點M,過點M作O的切線交DC于點N,連接OM、ON、BM、BN.記MNO、AOM、DMN的面積分別為S1、S2、S3,則下列結(jié)論不一定成立的是( )

A.S1>S2+S3 B.AOM∽△DMN C.MBN=45° D.MN=AM+CN

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,動點從點出發(fā),在邊上以每秒2的速度向點勻速運動,同時動點從點出發(fā),在邊上以每秒的速度向點勻速運動,設(shè)運動時間為(),連接

1)若,求的值;

2)若相似,求的值;

3)當(dāng)為何值時,四邊形的面積最小?并求出最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣,落地后反面一定朝上。

B. 12,34,5中隨機(jī)取一個數(shù),取得奇數(shù)的可能性較大。

C. 某彩票中獎率為,說明買100張彩票,有36張中獎。

D. 打開電視,中央一套正在播放新聞聯(lián)播。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B2,0)、C0,4)兩點,拋物線與x軸的另一交點為A

1)求拋物線的解析式;

2)若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點,設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值;

3)如圖2,若M是線段BC上一動點,在x軸是否存在這樣的點Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰ABC中,底邊BC長為8,腰長為6,點DBC邊上一點,過點BAC的平行線與過A、BD三點的圓交于點E,連接DE,則DE的最小值是___

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案