Question

如圖，AB=AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE與CD相交于點O．
（1）求證：AD=AE；
（2）試猜想：OA與BC的位置關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)AAS推出△ACD≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）證Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
△ACD和△ABE中，
∵

∠ADC=∠AEB ∠CAD=∠BAE AB=AC

∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．

（2）猜想：OA⊥BC．
證明：連接OA、BC，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵

OA=OA AD=AE

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．