Question

面積為18的圓內接四邊形ABCD的對角線AC是直徑，AD=DC，DE⊥AB于E，則DE=

 

．

Answer 1

分析：連接BD，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形ACD和BDE．設⊙O的半徑為R，DE=x，首先根據(jù)AC把四邊形ABCD分割成的兩個三角形的面積進行計算，求得AB+BC=6

2

，再根據(jù)DE把四邊形ABCD分割成的兩部分的面積進行計算，即可求解．

解答：解：如圖，連接BD，
因為AC是直徑，
所以∠ADC=90°．
因為AD=DC，
所以∠ACD=45°，
所以∠ABD=45°，又∠DEB=90°，
所以△DEB為等腰直角三角形，
所以DE=BE．
設⊙O的半徑為R，DE=x，則
18=R2+

1

2

•AB•BC，
∵AB²+BC²=4R²，
∴（AB+BC）²=4R²+2•AB•BC=4R²+2（36-2R²）=72，
AB+BC=6

2

，
又

1

2

(BC+x)•x+

1

2

(AB-x)•x=18，
∴

1

2

（AB+BC）x=18，
則x=3

2

．
故答案為：3

2

．

點評：此題的難度較大，綜合運用了圓周角定理的推論、勾股定理和圖形的面積計算方法．