12、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
正方形
，
矩形
；
（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°后得到△DBE，連接AD、DC，若∠DCB=30°，試證明；DC2+BC2=AC2．（即四邊形ABCD是勾股四邊形）
分析：從平時的積累中我們就可以很快想到，正方形和矩形符合．然后根據(jù)圖形作輔助線CE，看出△CBE為等邊三角形，∠DCE為直角利用勾股定理進行解答即可．
解答：解；（1）∵正方形和矩形的角都為直角，所以它們一定為勾股四邊形．

（2）連接CE，∵BC=BE，∠CBE=60°
∴△CBE為等邊三角形，
∴∠BCE=60°
又∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°
∴△DCE為直角三角形
∴DE2=BC2+CE2
∵AC=DE，CE=BC
∴DC2+BC2=AC2
點評：此題關鍵為能夠看出題中隱藏的全等三角形．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）探究：當?shù)葘蔷�四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）除了正方形外，寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：
矩形、直角梯形
；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫出點M的坐標；
（3）如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于O點，P是線段DE上任意一點．求證：四邊形OBPE是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
矩形
，
正方形
；
（2）如圖，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
正方形
，
長方形
．
（2）如下圖（1），請你在圖中畫出以格點為頂點，OA、OB為勾股邊，且對角線相同的所有勾股四邊形OAMB．
（3）如圖（2），以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，連接DE、DC，∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們給出如下定義：若一個四邊形ABCD中AC⊥BD，BD平分AC，則稱這個四邊形為箏形四邊形．
（1）小明說：“箏形四邊形一定是菱形”．你認為小明的說法是否正確？若正確請說明理由；若不正確，請舉個反例說明．
（3）在箏形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC，tan∠DAC=1．求證：箏形ABCD是正方形．

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