如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）求證：△MEF∽△MBA；

（2）若AF、BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF=EC．

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出角相等，再根據(jù)相似三角形的判定得出答案；

（2）由AB∥CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分線的定義得出∠DAF=∠FAB，從而得出∠DAF=∠DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四邊形的性質(zhì)得出DF=EC．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，

∴△MEF∽△MBA；

（2）∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB，

∵AF、BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，

∴∠DAF=∠FAB，

∴∠DAF=∠DFA，

∴DA=DF，

同理得出CE=CB，

∴DF=EC．

考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．

 

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BDC
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BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
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