Question

如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：AD垂直平分EF．

Answer 1

證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠EDA=180°-∠AED-∠EAD，∠FDA=180°-∠AFD-∠FAD，
∴∠EDA=∠FDA，
∵DE=DF（已證），
∴DG垂直平分EF（三線合一），
即AD垂直平分EF．
分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EDA=∠FDA，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出DG垂直平分EF．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)（三線合一定理）等知識點，關(guān)鍵是求出DE=DF和∠EDA=∠FDA．