Question

如圖，已知直線l：y=x，過(guò)點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A₁；過(guò)點(diǎn)A₁作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B₁，過(guò)點(diǎn)B₁作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A₂；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為（ ）

A．（0，64）
B．（0，128）
C．（0，256）
D．（0，512）

Answer 1

【答案】分析：本題需先求出OA₁和OA₂的長(zhǎng)，再根據(jù)題意得出OA_n=4ⁿ，求出OA₄的長(zhǎng)等于4⁴，即可求出A₄的坐標(biāo)．
解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），
∴OA=1，
∵點(diǎn)B在直線y=x上，
∴OB=2，
∴OA₁=4，
∴OA₂=16，
得出OA₃=64，
∴OA₄=256，
∴A₄的坐標(biāo)是（0，256）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度，以及如何根據(jù)線段的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用．