Question

已知函數(shù)y=-9x²-6ax+2a-a²，當(dāng)-

1

3

≤x≤

1

3

時，y的最大值為-3，求a．

Answer 1

分析：本題是關(guān)于二次函數(shù)最值的“逆向問題”，由題設(shè)知，二次函數(shù)y=-9x²-6ax-a²+2a的對稱軸是x=-

a

3

，而x的取值范圍是-

1

3

≤x≤

1

3

，所以要對-

a

3

是否在x的取值范圍內(nèi)討論求解．

解答：解：（1）若-

1

3

≤-

a

3

≤

1

3

，即-1≤a≤1，拋物線開口向下，當(dāng)x=-

a

3

時，y_最大值=2a，
∵二次函數(shù)最大值-3，即a=-

3

2

與-1≤a≤1矛盾，舍去．
（2）若-

a

3

＜-

1

3

，即a＞1
當(dāng)-

1

3

≤x≤

1

3

時，y隨x增大而減小，當(dāng)x=-

1

3

時，y_最大值=-a²+4a-1，
由-a2+4a-1=-3，解得a=2±

6

又a＞1，∴a=2+

6

（3）若-

a

3

＞

1

3

，即a＜-1
當(dāng)-

1

3

≤x≤

1

3

時，y隨x增大而增大，當(dāng)x=

1

3

時，y_最大值=-a²-1，
由-a2-1=-3，解得a=±

2

又a＜-1，∴a=-

2

綜上所述，a=2+

6

或a=-

2

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度適中，關(guān)鍵是掌握用分類討論的思想進行解題．