Question

如圖，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，F(xiàn)C⊥AB于C，∠1=∠2．
（1）找出圖中互相平行的線并加以說明；
（2）DO和AB有怎樣的位置關(guān)系并加以說明．

Answer 1

解：（1）DE∥BO，DO∥CF，理由如下：
∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知），
∴DE∥BO（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行），
∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代換），
∴DO∥CF（同位角相等，兩直線平行）；

（2）DO⊥AB，理由如下：
由（1）得：DO∥CF，
∴∠BCF=∠BDO（兩直線平行，同位角相等），
∵FC⊥AB（已知），
∴∠BCF=90°（垂直定義），
∴∠BDO=90°（等量代換），
∴DO⊥AB（垂直定義）．
分析：（1）利用在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行得出DE∥BO，再結(jié)合已知條件求得∠1=∠3，從而證明DO∥CF；
（2）主要是由平行線的判定及垂線的定義即可證明．由兩直線平行，同位角相等得到∠BCF=∠BDO，由已知條件得到∠BDO=90°，所以兩直線垂直．
點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，還考查了垂直的定義．