14、如圖∠XOY=90°，點(diǎn)A，B分別在射線(xiàn)OX，OY上移動(dòng)，∠OAB的內(nèi)角平分線(xiàn)與∠OBA的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)C，試問(wèn)∠ACB的大小是否變動(dòng)？為什么？
分析：由∠OAB的內(nèi)角平分線(xiàn)與∠OBA的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)C，得∠3=∠4，∠1=∠2，再利用三角形的外角性質(zhì)得∠1=∠C+∠3①，∠1+∠2=90°+∠3+∠4，即2∠1=90°+2∠3②，把①×2-②得，2∠C-90°=0，即可求出∠C的度數(shù)．由此判斷∠ACB的大小不變動(dòng)．
解答：解：∠ACB的大小不變動(dòng)，為45°．理由如下：
如圖，
∵AC平分∠OAB，
∴∠3=∠4，
又∵BC平分∠OBA的外角，
∴∠1=∠2，
而∠1=∠C+∠3①，
∠1+∠2=90°+∠3+∠4，即2∠1=90°+2∠3②，
①×2-②得，2∠C-90°=0，
所以∠C=45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．同時(shí)考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•崇左）如圖，已知∠XOY=90°，等邊三角形PAB的頂點(diǎn)P與O點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A是射線(xiàn)OX上的一個(gè)定點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)B在∠XOY的內(nèi)部．
（1）當(dāng)頂點(diǎn)P在射線(xiàn)OY上移動(dòng)到點(diǎn)P1時(shí)，連接AP1，請(qǐng)用尺規(guī)作圖；在∠XOY內(nèi)部作出以AP1為邊的等邊△AP1B1（要求保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）；
（2）設(shè)AP1交OB于點(diǎn)C，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交B1P1于點(diǎn)D．求證：△ABC∽△AP1D；
（3）連接BB1，求證：∠ABB1=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線(xiàn)y=ax2+4ax+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（0，4），B（-3，1），頂點(diǎn)為G．
（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)方式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）將（1）中求得的拋物線(xiàn)沿y軸向上平移m（m＞0）個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)D．當(dāng)△ACD時(shí)等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在（1）中求得的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，聯(lián)結(jié)PO，將線(xiàn)段PO繞點(diǎn)P逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PO′，若點(diǎn)O′恰好落在（1）中求得的拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，其中∠ABO=30°，OB=4．
（1）直接寫(xiě)出，Rt△AOB的內(nèi)心P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若將Rt△AOB繞其直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到Rt△ACD，直角邊AD與x軸相交于點(diǎn)N，直角邊AC與y軸相交于點(diǎn)M，連接MN．設(shè)△MON的面積為S△MON，△AOB的面積為S△AOB，以點(diǎn)M為圓心，MO為半徑作⊙M，
①當(dāng)直線(xiàn)AD與⊙M相切時(shí)，試探求S△MON與S△AOB之間的關(guān)系．
②當(dāng)S△MON=
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S△AOB時(shí)，試判斷直線(xiàn)AD與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)A，將直線(xiàn)l1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線(xiàn)l2．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)l1與l2的解析式；
（3）若點(diǎn)P在x軸上，且滿(mǎn)足△PAA′是等腰三角形，請(qǐng)你在圖中用尺規(guī)作圖法作出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．

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