等邊△ABC的邊長為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積．

解：等邊△ABC的邊長為a，
∵點O為△ABC的內(nèi)心，
∴OE⊥AB，AE=BE=，∠EAO=30°，
∴OE=AE•tan∠EAO=a，
則正方形的邊長是OE•cos45°=OE=a．
則正方形的面積是：a2．
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得其等邊三角形的邊心距，即是正方形的半徑，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求得正方形的邊長，進一步求出其面積．
點評：此類計算題主要是構(gòu)造一個由正多邊形的邊心距、半徑和半邊組成的直角三角形．該直角三角形的半邊所對的角即是正多邊形的中心角的一半，即．根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念進行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為2，E是邊BC上的動點，EF∥AC交線段AB于點F，在線段AC上取一點P，使PE=EB，連接FP．
（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的所有線段．（不再另外添加輔助線）
（2）點E滿足什么條件時，四邊形EFPC是菱形，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，以點E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)E與此時平行四邊形EFPC四條邊交點的總個數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為數(shù)學(xué)公式，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式．
（2）如圖，設(shè)⊙P是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、AC于E、F點，求陰影部分的面積．
（3）點D為y軸上一動點，當(dāng)以D點為圓心，3為半徑的⊙D與直線AB、AC都相切時，試判斷⊙D與（2）中⊙P的位置關(guān)系，并簡要說明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不變，圓心P設(shè)y軸運動，設(shè)P點坐標(biāo)為（0，a），則⊙P與直線AB、AC有幾種位置關(guān)系？并寫出相應(yīng)位置關(guān)系時a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式．
（2）如圖，設(shè)⊙P是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、AC于E、F點，求陰影部分的面積．
（3）點D為y軸上一動點，當(dāng)以D點為圓心，3為半徑的⊙D與直線AB、AC都相切時，試判斷⊙D與（2）中⊙P的位置關(guān)系，并簡要說明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不變，圓心P設(shè)y軸運動，設(shè)P點坐標(biāo)為（0，a），則⊙P與直線AB、AC有幾種位置關(guān)系？并寫出相應(yīng)位置關(guān)系時a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省無錫市蠡園中學(xué)中考適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（十六）（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為2，E是邊BC上的動點，EF∥AC交線段AB于點F，在線段AC上取一點P，使PE=EB，連接FP．
（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的所有線段．（不再另外添加輔助線）
（2）點E滿足什么條件時，四邊形EFPC是菱形，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，以點E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)E與此時平行四邊形EFPC四條邊交點的總個數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：單選題

如圖，已知等邊△ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結(jié)論：
①DE=1，②△CDE∽△CAB，③△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4。
其中正確的有
[     ]
A．0 個    
B．1 個    
C．2 個    
D．3 個

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