Question

如圖，若整數(shù)a、b是矩形的兩條鄰邊，且滿足a²b+ab²=84，則這個(gè)矩形的周長為（　�。�

A．12

B．21

C．24

D．14

Answer 1

分析：已知等式左邊提取公因式后變形，根據(jù)a與b為兩個(gè)整數(shù)，確定出a與b的值，即可求出矩形的周長．

解答：解：根據(jù)題意得：a²b+ab²=ab（a+b）=84，
∵整數(shù)a、b是矩形的兩條鄰邊，
∴ab=1，a+b=84；ab=2，a+b=21；ab=3，a+b=28；ab=4，a+b=21；ab=6，a+b=14；ab=7，a+b=12；
a+b=1，ab=84；a+b=2，ab=21；a+b=3，ab=28；a+b=4，ab=21；a+b=6，ab=14；a+b=7，ab=12，
經(jīng)檢驗(yàn)a與b為正整數(shù)的情況有：a+b=7，ab=12，此時(shí)矩形周長為14．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．