如圖所示，鐵路上有A、B兩點(diǎn)（看做直線上兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩村莊（看做兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分別為A、B，AD=24千米，BC=16千米，現(xiàn)在要在鐵路旁修建一個(gè)煤棧，使得C、D兩村到煤棧的距離相等，問煤棧應(yīng)建在距A點(diǎn)多少千米處？

 

 

【答案】

距離A點(diǎn)16千米處即AE=16千米

【解析】

試題分析：連接DE、CE，設(shè)AE=x千米，則BE=（40-x）千米，分別在Rt△ADE和Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE和ED，然后通過CE=ED建立方程，解方程即可．

如圖，連接DE、CE

設(shè)AE=x千米，則BE=（40-x）千米，

在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=x2+242，

在Rt△BCE中，CE2=BE2+BC2=（40-x）2+162，

∵CE=ED，

∴x2+242=（40-x）2+162，

解得x=16，

所以E站應(yīng)建在距A站16千米的地方，能使C、D兩村到煤棧的距離相等．

考點(diǎn)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理表示有關(guān)線段，然后建立等量關(guān)系，再解方程得到答案．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，已知溫滬動(dòng)車鐵路上有A、B、C三站，B、C兩地相距280千米，甲、乙兩列動(dòng)車分別從B、C兩地同時(shí)沿鐵路勻速相向出發(fā)向終點(diǎn)C、B站而行，甲、乙兩動(dòng)車離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間表x（時(shí)）的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象，解答以下問題：
（1）填空：路程a=
100
100
，路程b=
180
180
．點(diǎn)M的坐標(biāo)為
（
5
8
，0）
（
5
8
，0）
．
（2）求動(dòng)車甲離A地的距離y甲與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）補(bǔ)全動(dòng)車乙的大致的函數(shù)圖象．（直接畫出圖象）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，鐵路上有A、B兩點(diǎn)（看做直線上兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩村莊（看做兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分別為A、B，AD=24千米，BC=16千米，現(xiàn)在要在鐵路旁修建一個(gè)煤棧，使得C、D兩村到煤棧的距離相等，問煤棧應(yīng)建在距A點(diǎn)多少千米處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省溫州市瑞安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，已知溫滬動(dòng)車鐵路上有A、B、C三站，B、C兩地相距280千米，甲、乙兩列動(dòng)車分別從B、C兩地同時(shí)沿鐵路勻速相向出發(fā)向終點(diǎn)C、B站而行，甲、乙兩動(dòng)車離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間表x（時(shí)）的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象，解答以下問題：
（1）填空：路程a=______，路程b=______．點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．
（2）求動(dòng)車甲離A地的距離y甲與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）補(bǔ)全動(dòng)車乙的大致的函數(shù)圖象．（直接畫出圖象）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，鐵路上有A、B兩點(diǎn)（看做直線上兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩村莊（看做兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分別為A、B，AD=24千米，BC=16千米，現(xiàn)在要在鐵路旁修建一個(gè)煤棧，使得C、D兩村到煤棧的距離相等，問煤棧應(yīng)建在距A點(diǎn)多少千米處？

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