Question

某課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組碰到這樣一個(gè)問題：已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，求其周長(zhǎng)．經(jīng)過思考后，同學(xué)甲發(fā)言：我認(rèn)為這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)等于p，乙同學(xué)發(fā)言：我認(rèn)為這個(gè)等腰三等形的周長(zhǎng)等于11．
（I）你的意見如何？為什么？
（2）已知等腰三角形邊長(zhǎng)為3和6，求周長(zhǎng)；
（3）通過對(duì)以上問題進(jìn)行探究，你能得到一般規(guī)律嗎？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊），即可判斷這個(gè)等腰三等形有2種情況．
（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊），即可判斷這個(gè)等腰三角形只有一種情況．
（3）設(shè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為a和b（a≤b），根據(jù)（1）（2）的數(shù)值即可分析得出結(jié)論．

解答：解：（1）等腰三角形的周長(zhǎng)為11或13，
因?yàn)楫?dāng)腰為3，底邊為5，周長(zhǎng)為3+3+5=11，
當(dāng)腰為5，底邊為3時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+3=13．
（2）周長(zhǎng)為15（只一種情況）
因?yàn)楫?dāng)腰為3時(shí)，3+3=6，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，
所以只一種情況，就是腰為5，底邊為3，周長(zhǎng)為15．
（3）設(shè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為a和b（a≤b），若a≤

b

2

時(shí)，則其周長(zhǎng)為a+2b，
若

b

2

＜a≤b，則其周長(zhǎng)為2a+b和a+2b．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，第（3）問中找規(guī)律，給此題增加了難度，屬于中檔題．