Question

已知：如圖，在△ABC和△EDA中，∠C=∠EAD=90°，點(diǎn)D在AC上，BC=DA，AB與ED相交于點(diǎn)F，且AB=ED．
求證：（1）△ABC≌△EDA；
（2）AB⊥ED．

Answer 1

證明：（1）∵∠C=∠EAD=90°，
∴△ABC和△EDA為直角三角形，
∵在Rt△ABC和Rt△EDA中，
，
∴△ABC≌△EDA（HL），

（2）∵△ABC≌△EDA，
∴∠BAC=∠AED，
∵∠C=∠EAD=90°，
∴∠AED+∠ADF=90°，
∴∠BAC+∠ADF=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AB⊥ED．
分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理“HL”，即可推出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中所推出∠BAC=∠AED，由∠AED+∠ADF=90°，推出∠BAC+∠ADF=90°，再由三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠AFD=90°，即AB⊥ED．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直的定理，關(guān)鍵在于正確的運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理，求出△ABC≌△EDA．