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若如圖所示的兩個四邊形相似，則∠α的度數是    ．
【答案】分析：由兩個四邊形相似，根據相似多邊形的對應角相等，即可求得∠A的度數，又由四邊形的內角和等于360°，即可求得∠α的度數．
解答：解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，
∴∠A=∠A′=138°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°．
故答案為：87°．
點評：此題考查了相似多邊形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握相似多邊形的對應角相等定理的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

29、閱讀探究題：數學課上，張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，如圖1所示：在△ABC中，若AB=AC，則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C．此時，張老師出示了問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：在線段AB上取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，在此基礎上，請聰明的同學們作進一步的研究：
（1）求出角∠AME的度數；
（2）你能在小明的思路下證明結論嗎？
（3）小穎提出：如圖3，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀探究題：

數學課上，張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，如圖1所示：在△ABC中，若AB=AC，則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C．此時，張老師出示了問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：在線段AB上取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，在此基礎上，請聰明的同學們作進一步的研究：
（1）求出角∠AME的度數；
（2）你能在小明的思路下證明結論嗎？
（3）小穎提出：如圖3，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

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