Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   6
4. D.
   

Answer 1

B
分析：過A作BC的垂線，由勾股定理易求得此垂線的長(zhǎng)，即可求出△ABC的面積；連接CD，由于D是AB的中點(diǎn)，則△ADC、△BCD等底同高，其面積相等，由此可得到△ACD的面積；進(jìn)而可根據(jù)△ACD的面積求出DE的長(zhǎng)．
解答：解：過A作AF⊥BC于F，連接CD；
△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，則BF=FC=BC=5；
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S_△ABC=BC•AF=60；
∵AD=BD，
∴S_△ADC=S_△BCD=S_△ABC=30；
∵S_△ADC=AC•DE=30，即DE==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的求法等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，解題關(guān)鍵是將求DE的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求解△ACD的面積，有一定難度．