Question

若一個(gè)正整數(shù)等于她所有因數(shù)之和（包括1但不包括這個(gè)數(shù)本身），則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如28是一個(gè)“完美數(shù)”，因?yàn)?+2+4+7+14=28，若一個(gè)正整數(shù)的所有因數(shù)之和比這個(gè)數(shù)小1（包括1但不包括這個(gè)數(shù)本身），則稱這個(gè)數(shù)為“近乎完美數(shù)”，例如8是個(gè)“近乎完美數(shù)”，因?yàn)?+2+4=7，從小到大的第五個(gè)“近乎完美數(shù)”是

32

．

Answer 1

分析：直接利用題中所給公式計(jì)算即可，得出2ⁿ的約數(shù)有1，2，2²，…2^n-1（不含2n），1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ故成立，從而得出從小到大的第五個(gè)“近乎完美數(shù)”的值．

解答：解：∵2，4，8，…是近乎完美數(shù)，
猜測(cè)2ⁿ，n為正整數(shù)是近乎完美數(shù)，2ⁿ的約數(shù)有1，2，2²，…
2^n-1（不含2n），1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ故成立．
第4個(gè)“近似完美數(shù)”是：2 ⁴=16，
∴從小到大的第五個(gè)“近乎完美數(shù)”的值是：2 ⁵=32．
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)的綜合性問(wèn)題的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．