如圖,直線y=kx+8分別與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求k的值;
(2)過線段AB上一點(diǎn)P(不與端點(diǎn)重合)作x軸,y軸的垂線,垂足分別為M,N.設(shè)線段PN的長(zhǎng)為t,矩形OMPN的面積為S,當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

【答案】分析:(1)因?yàn)橹本y=kx+8分別與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),即直線y=kx+8經(jīng)過A(4,0),所以0=4k+8,解之即可;
(2)因?yàn)樗倪呅蜳NOM是矩形,點(diǎn)P在直線y=-2x+8上,PN=t,所以P(t,-2t+8),即PM=-2t+8,而S=PN•PM,由此即可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式,因?yàn)镻在線段AB上,不與端點(diǎn)重合,所以0<t<4.
解答:解:(1)∵直線y=kx+8經(jīng)過A(4,0),
∴0=4k+8,
∴k=-2.

(2)∵四邊形PNOM是矩形,
∵PN⊥y軸,PM⊥x軸,
∵點(diǎn)P在直線y=-2x+8上,PN=t,
∴P(t,-2t+8),
∴PM=-2t+8,
∴S=t•(-2t+8)=-2t2+8t(0<t<4).
點(diǎn)評(píng):解決本題這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=kx+b經(jīng)過A(1,2)和B(-2,0)兩點(diǎn),則不等式組-x+3≥kx+b>0的解集為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(-2,0),則k的值為( 。
A、3
B、
3
2
C、
2
3
D、-
3
2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、如圖,直線y=kx+b和y=mx都經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-2),則不等式mx<kx+b的解集為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=kx+b經(jīng)過A(2,1),B(-1,-2)兩點(diǎn),則不等式
1
2
x>kx+b>-2的解集為( 。
A、x<2
B、x>-1
C、x<1或x>2
D、-1<x<2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖,直線y=kx-1經(jīng)過點(diǎn)(2,1),則不等式0≤x<2kx+2的解集為
x≥0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案