精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，問：能否在Ab邊上找一點E，使E點與C、D的連線將此矩形分成三個彼此相似的三角形？若能找到，這樣的E點有幾個？若不能找到，請說明理由．

解：假設(shè)在AB邊上存在點E，使Rt△ADE∽Rt△BEC∽Rt△ECD，
又設(shè)AE=x，則 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，即得x²-bx+a²=0
∵△=b²-4a²=（b+2a）（b-2a），所以有
（1）若b+2a＞0，b-2a＜0，△＜0，方程無解，E點不存在；
（2）若b+2a＞0，當(dāng)b=2a時，△=0，方程有等根，滿足條件的E點有且只有一個；
（3）若b+2a＞0，b-2a＞0，則當(dāng)b＞2a時，△＞0，方程有兩個不相等的正根，滿足條件的E點有兩個，

分析：假設(shè)在AB邊上存在點E，使Rt△ADE∽Rt△BEC∽Rt△ECD，又設(shè)AE=x，則 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，于是將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程是否有實根，在一定條件下有幾個實根的研究，通過構(gòu)造方程解決問題．
點評：本題考查了一元二次方程的解的個數(shù)的判斷，考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中判斷△＞0，△＜0，△=0是解題的關(guān)鍵．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設(shè)經(jīng)過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm²，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

A、

B、

C、

D、

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如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE

．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=

，BC=2，求⊙O的半徑．

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如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達(dá)點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達(dá)點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運

動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當(dāng)時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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