Question

已知：如圖AD是△ABC的角平分線，E、F分別邊AB、AC的中點，連接DE、DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個什么條件？并證明四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

AB＝AC(或∠B＝∠C) 　　證明：∵AB＝AC　∴AD平分∠BAC　∴D為BC中點　∵E為AB中點 　　∴DE為△ABC中位線 　　∴DE∥AC，同理DF∥AB　　∴四邊形AEDF是平行四邊形 　　∵E、F分別為AB、AC中點　∴AE＝AB，AF＝AC 　　又∵AB＝AC　∴AE＝AF　∴AEDF是菱形 　　點評：題中的現有條件不能夠推證出菱形AEDF，由結論入手要得菱形AEDF，首先想到能否得到平行四邊形，只有D為BC中點即可，根據“AD是角平分線”聯想到“三線合一”，因此可試加“AB＝AC”，構造“等腰三角形三線合一”．