Question

如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC)，支點A與B相距8 m，罐底最低點到地面CD距離為1 m．設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5 m，∠D＝56°，求：U型槽的橫截面(陰影部分)的面積．(參考數(shù)據(jù)：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，結(jié)果保留整數(shù))

Answer 1

解　如圖，連接AO、BO.過點A作AE⊥DC于點E，過點O作ON⊥DC于點N，ON交⊙O于點M，交AB于點F，則OF⊥AB.

∵OA＝OB＝5 m，AB＝8 m，

∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin 53°，

∴∠AOF＝53°，則∠AOB＝106°，

∵OF＝＝3(m)，由題意得：MN＝1 m，

∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)，

∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，F(xiàn)N⊥AB，

∴AE＝FN＝3 m，DC＝AB＋2DE.

在Rt△ADE中，tan 56°＝＝，

∴DE＝2 m，DC＝12 m.

∴S_陰＝S_梯形ABCD－(S_扇形OAB－S_△OAB)＝(8＋12)×3－

≈20(m²)．

  答　U型槽的橫截面積約為20 m².