Question

數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為A，則數(shù)據(jù)3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的方差為（ ）
A．3A
B．3A+1
C．9A
D．9A+1

Answer 1

【答案】分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了1所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變，每個(gè)數(shù)都乘以3所以波動(dòng)改變，方差變?yōu)樵瓉?lái)的9倍．
解答：解：由題意知，設(shè)原來(lái)的平均數(shù)為，每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大了3倍，又加了1，則平均數(shù)變?yōu)?+1，
原來(lái)的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=A，
現(xiàn)在的方差s₂²=[（3x₁+1-3-1）²+（3x₂+1-3-1）²+…+（3x_n+1-3-1）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]
=9×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=9A，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，方差變?yōu)樵瓉?lái)的a²倍．