Question

某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓裝修工程．如果由甲、乙兩隊(duì)合作，12天可以完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)單獨(dú)完成所用的時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成所用時(shí)間的

2

3

．
（l）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此工程所需的時(shí)間；
（2）若請(qǐng)甲隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；若請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，有下列三種方案：方案一：請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此工程；方案二：請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此工程；方案三：甲、乙兩隊(duì)合作完成此工程．以上三種方案哪一種費(fèi)用最少？

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：甲12天的工作量+乙12天的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算可得乙完成這項(xiàng)工程的時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算甲用的時(shí)間即可；
（2）分別算成三種方案需要的經(jīng)費(fèi)，比較即可．

解答：解：（1）設(shè)乙x天完成這項(xiàng)工程，則甲

2

3

x天完成這項(xiàng)工程．

12

x

+

3

2x

×12=1，
解得x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，且符合題意，
∴

2

3

x=20天．
答：甲20天可單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，乙30天可完成這項(xiàng)工程；

（2）方案一的總付費(fèi)為：20×2000=40000元；
方案二的總付費(fèi)為：30×1400=42000元；
方案三的總付費(fèi)為：12×（2000+1400）=40800元；
答：方案一付費(fèi)最少．

點(diǎn)評(píng)：考查分式方程的應(yīng)用；得到乙的工作效率是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；根據(jù)工作量得到關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．