如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E交BC的延長(zhǎng)線于F，求證：AD=DF．

答案：略
解析：

證明：∵BD平分∠ABC，

DC⊥BC，DE⊥AB，

∴DE=DC(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)．

在△AED與△FCD中，

∵∠AED=∠FCD，DE=DC，∠ADE=∠FDC，

∴△AED≌△FCD(ASA)．

∴AD=DF．


提示：

證明線段相等通常證三角形全等，或應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理，等腰三角形性質(zhì)均可，而本題DA、DF既沒在等腰三角形之中，又不是角平分線到兩邊的距離，因此考慮證三角形全等．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說明CD2=AD•BE．

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